| a2 |
| an?1 |
∴bn=
| 1 |
| an?a |
| 1 | ||
a?
|
| an?1 |
| a(an?1?a) |
∴bn-bn-1=
| an?1 |
| a(an?1?a) |
| 1 |
| an?1?a |
| 1 |
| a |
∴數(shù)列{bn}是公差為
| 1 |
| a |
（2）∵b1=
| 1 |
| a1?a |
| 1 |
| a |
故由（1）得：bn=
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| n |
| a |
即：
| 1 |
| an?a |
| n |
| a |
得：an=a（1+
| 1 |
| n |
已知數(shù)列{an}滿足a1=2a，an=2a-a2an?1（n≥2），其中a是不為0的常數(shù)，令bn=1/an?a． （1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列{an}的通項公式．
已知數(shù)列{an}滿足a1=2a，an=2a-
（n≥2），其中a是不為0的常數(shù)，令bn=
．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
| a2 |
| an?1 |
| 1 |
| an?a |
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
數(shù)學(xué)人氣：434 ℃時間：2019-08-18 18:39:44
優(yōu)質(zhì)解答
∵（1）an=2a-
（n≥2），
∴bn=
＝
＝
（n≥2），
∴bn-bn-1=
?
＝
（n≥2），
∴數(shù)列{bn}是公差為
的等差數(shù)列．
（2）∵b1=
=
，
故由（1）得：bn=
+（n-1）×
=
．
即：
=
，
得：an=a（1+
）．
∴bn=
∴bn-bn-1=
∴數(shù)列{bn}是公差為
（2）∵b1=
故由（1）得：bn=
即：
得：an=a（1+
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