函數(shù)f(x)的定義域x∈（0,+∞）,若對任意的x,y>0 ,總有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立,試寫出一個滿足條件的函數(shù)f(x).
函數(shù)f(x)的定義域x∈（0,+∞）,若對任意的x,y>0 ,總有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立,試寫出一個滿足條件的函數(shù)f(x).
數(shù)學(xué)人氣：192 ℃時間：2020-09-20 12:10:14
優(yōu)質(zhì)解答
由題意得令xy=m,m1=x,m2=y那么f(xy)=xf(y)+yf(x)兩邊同時除xy有f（xy）/xy=f(x)/x+f(y)/y即f(m)/m=f(m1)/m1+f(m2)/m2令F（m）=f（m）/m則有F（m）=F（m1）+F（m2）其中m=m1+m2顯然F（m）為對數(shù)函數(shù)那么設(shè)F（m）=...
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