在一個(gè)三角形里有兩條角平分線相等,那么這是一個(gè)等腰三角形.（斯坦納——雷米歐司定理）
根據(jù)這定理很容易證出該三角形是等邊三角形.
下面是這定理的證明：
設(shè)CF、BE交于O
BE是角平分線推出：BC/CE=AB/AE,同理：BC/BD=AC/AD,因?yàn)锽D=CE,所以等量代換得出：
AB/AE=AC/AD,角A是公共角,所以三角形ACD與ABE相似,所以LACD=LABE,同理LBDC=LBEC,再加上BD=CE,所以三角形BOD全等于三角形OEC,所以O(shè)B=OC且LDBE=LECD,OB=OC推出LOBC=LOCB,再等量代換得到LABC=LACB,所以AB=AC