設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且其一階、二階導(dǎo)數(shù)均不為零,其反函數(shù)為x=φ(y),則φ''(y)=____
設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且其一階、二階導(dǎo)數(shù)均不為零,其反函數(shù)為x=φ(y),則φ''(y)=____
數(shù)學(xué)人氣:499 ℃時(shí)間:2019-08-09 08:54:50
優(yōu)質(zhì)解答
∵函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為x=φ(y)則在反函數(shù)可導(dǎo)的條件下,我們有φ'(y)=1/f'(x) ······(*)假定(*)是可導(dǎo)的,把等號(hào)右邊視作分式,等式兩端再對(duì)y求導(dǎo)φ"(y)={-1/[f'(x)]²}·[f'(x)]'(y) (最后的括弧y表示對(duì)y求..."把等號(hào)右邊視作分式,等式兩端再對(duì)y求導(dǎo)φ"(y)={-1/[f'(x)]²}·[f'(x)]'(y)(最后的括弧y表示對(duì)y求導(dǎo))"這一步中為什么要再乘以 [f'(x)]'(y)?這是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),函數(shù)f'(x)意義是y是x的函數(shù),包含了y在里面,是一個(gè)關(guān)于y的復(fù)合函數(shù)。f'(x)是x的函數(shù),卻要對(duì)y求導(dǎo),應(yīng)該把x看做中間變量。
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