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  • 在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與x軸交于點A(-4,0),與y軸交于點B(0,2).在x軸正半軸上

    在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與x軸交于點A(-4,0),與y軸交于點B(0,2).在x軸正半軸上
    在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與x軸交于點A(-4,0),與y軸交于點B(0,2).在x軸正半軸上任取一點C(OC﹥2),在y軸負(fù)半軸上取一點D,使得OD=OC,過D作直線DH⊥BC于H,交x軸于點E.
    (1)畫出示意圖;
    (2)求出E點坐標(biāo);
    (3)若點P的坐標(biāo)(-3,m),且滿足S△ABP=1/2(S△ABO),求m的值.
    數(shù)學(xué)人氣:750 ℃時間:2020-09-10 02:30:10
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)如圖:

     
     
    (2)∵ 直角△BDH與直角△BCO共∠CBD
             ∴ ∠BDH=∠BCO
             ∵ OD=OC
             ∴ 直角△ODE全等于直角△OCB
             則, OE=OB=2
             ∴E點坐標(biāo)為(2,0)
    (3)過O點作AB垂線OG,過P點作AB垂線PF,過P點作X軸垂線PI,則I點坐標(biāo)為(-3,0),
             ∵ S△ABP=1/2(S△ABO)
             ∴PF=1/2OG
             ∵ S△ABO=1/2×OB×OA=1/2×OG×AB,且AB²=OB²+OA²
             ∴OG=8/AB=4√5/5
             則,PF=1/2OG=2√5/5
             ∵ 直角△AOB相似于直角△AIJ
             ∴IJ/OB=AI/AO
             可得,IJ=AI/AO·OB=1÷4×2=1/2 

             ∵ ∠AJI=∠PJF
             ∴直角△PFJ相似于直角△AIJ
             則有,IJ/FJ=AI/PF 

             可得,FJ=PF·IJ/AI=(2√5/5)×(1/2)÷1=√5/5
             ∵PJ²=PF²+FJ²=(2√5/5)²+(√5/5)²
             ∴PJ=1
            則PI=PJ+IJ=1+1/2=1.5
             ∴ m=1.5
     
     
     
     
     
     
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