令exp(it)=z,則cos t=(z+1/z)/2
exp(it)*i*dt=dz,即dt=dz/(iz)
代入得：
原式=1/2* [∫（從0到2π）(1+2cost)/(5+4cost)dt]
=1/2*[∫c (z²+z+1)/(2z²+5z+2)*dz/(iz)]
=1/2*{1/(2i)*∫c [1/z+1/(z+2)-1/(z+1/2)]dz}
=1/(4i)*∫c [1/z+1/(z+2)-1/(z+1/2)]dz
而根據(jù)柯西積分定理和柯西積分公式,或者是留數(shù)定理
∵0,-1/2在單位圓內(nèi),而-2在單位圓外
∴可知∫c dz/(z+2)=0,而∫c dz/z=∫c dz/(z+1/2)=2πi
∴原式=1/(4i)*(2πi+0-2πi)=0
證畢!