已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0恒成立．證明：（1）函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù)；（2）函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)．

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0恒成立．
證明：
（1）函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)．

數(shù)學(xué)人氣：516 ℃時(shí)間：2019-10-18 08:00:38

優(yōu)質(zhì)解答

證明：（1）設(shè)x1＞x2，則x1-x2＞0，∴f（x1-x2）＜0，而f（a+b）=f（a）+f（b），∴f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）＜f（x2）∴函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù)；（2）由f（a+b）=f（a）+f（b）得f（x-x）=f（x...

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