證明：由已知可知：f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0
f(a)=f(a+b)-f(b),令A(yù)=a+b,B=b,則f(A-B)=f(A)-f(B)
設(shè)X>Y>0,則f(X)-f(Y)=f(X-Y)
∵X>Y,∴X-Y>0,則f(X-Y)<0
故f(X)-f(Y)<0
即對于任意X>Y>0,總有f(X)所以f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),且f(x)<0=f(0)
又∵f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x)
∴f(x)在定義域R上為奇函數(shù)
∴根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),f(x)在(-∞,0)上為減函數(shù),且f(x)>0=f(0)
綜上所述：
f(x)在定義域R上為減函數(shù)