無阻尼的簡諧自由運動的微分方程：
mx''+kx=0 (1)
初始條件:
x(0)=x0 x'(0)=x'0(2)
(1)的特征方程：ms^2+k=0(3)
解出： s1=(k/m)^0.5s2=-(k/m)^0.5(4)
(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t)（5）
根據(jù)（2）->C1+C2=x0
C1s1+C2s2=x'0
解出C1,C2,代入s1,s2 就可以得到（1）的通解

對于強迫振動,方程為：mx''+kx=f(t) (6)
其解法是：先找出（6）的特解,再與（5）相加,就是(6)的通解.
對于有阻尼的振動,解法略微復(fù)雜一點.