①如圖，根據(jù)圓和正方形的對(duì)稱性可知：GH=

1

2

DG=

1

2

GF，
H為半圓的圓心，不妨設(shè)GH=a，則GF=2a，
在直角三角形FGH中，由勾股定理可得HF=

5

a．由此可得，半圓的半徑為

5

a，正方形邊長(zhǎng)為2a，
所以半圓的半徑與正方形邊長(zhǎng)的比是

5

a：2a=

5

：2；
②因?yàn)檎叫蜠EFG的面積為100，所以正方形DEFG邊長(zhǎng)為10．
連接EB、AE，OI、OJ，
∵AC、BC是⊙O的切線，
∴CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四邊形OICJ是正方形，且邊長(zhǎng)是4，
設(shè)BD=x，AD=y，則BD=BI=x，AD=AJ=y，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得（x+4）²+（y+4）²=（x+y）²①；
在直角三角形AEB中，
∵∠AEB=90°，ED⊥AB，
∴△ADE∽△BDE∽△ABE，
于是得到ED²=AD?BD，即10²=x?y②．
解①式和②式，得x+y=21，
即半圓的直徑AB=21．