題目意思是說以三角形的三邊上中線相等長的線段為邊
重新作一個三角形,此三角形面積為原來的3/4
證明:
設三角形三邊為a、b、c,三邊上的中線x、y、z.
這三條中線xy y+z>x
所以以三角形三邊上的中線為邊可以組成一個三角形記原來三角形為ABC
三邊上中線分別為AD BE CF
三中線交與一點記為G
延長AD至M使DM=DG
連接CM
容易得到
CM=BG=2/3 BE
MG=AG=2/3 AD
CG=2/3 CF
則由三中線為線段的三角形面積就是三角形CMG面積的9/4
而三角形CMG面積=三角形CMD+三角形CDG=三角形CDG+三角形BDG=三角形CBG=1/3 三角形ABC為什么由三中線為線段的三角形面積就是三角形CMG面積的9/4相似三角形面積之比等于邊長比的平方。