有限集S的全部元素的乘積,稱為數(shù)集S的“積數(shù)”.今給出M＝｛1/2,1/3,1/4,……,1/99,

數(shù)學(xué)人氣：460 ℃時間：2019-10-24 04:12:34

優(yōu)質(zhì)解答

M={a1,a2,..,an}的所有子集的“積數(shù)”之和的值=
=(1+a1)(1+a2)...(1+an)-1.
M的所有含有偶數(shù)個元素的子集的“積數(shù)”之和的值=
=[(1+a1)(1+a2)...(1+an)+(1-a1)(1-a2)...(1-an)]/2-1
M＝｛1/2,1/3,1/4,……,1/99,1/100｝
M的所有子集的“積數(shù)”之和的值=
=(1+1/2)(1+1/3)...(1+1/100)-1=101/2-1=99/2
M的所有含有偶數(shù)個元素的子集的“積數(shù)”之和的值=
=[(1+1/2)(1+1/3)...(1+1/100)+
+(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/100)]/2-1=