橢圓x^2+4y^2=16內(nèi)一點(diǎn)P(1,-1)求過點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)的軌跡方程
設(shè)過P直線交橢圓A（x1,y1) B(x2,y2)
AB中點(diǎn)(x0,y0) 設(shè)x0不為1
設(shè)過P直線為y=k(x-1)-1
則y0=k(x0-1)-1.k=(y0+1)/(x0-1)
將AB代入橢圓
x1^2+4y1^2=16
x2^2+4y2^2=16
兩式相減得
(x1^2-x2^2)+4(y1^2-y2^2)=0
(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
2x0(x1-x2)+8y0(y1-y2)=0
兩邊約去2.再除以同(x1-x2)
x0+4y0*k=0
因?yàn)閗=(y0+1)/(x0-1)
所以x0+4y0*(y0+1)/(x0-1)＝0
化簡得
x^2-x+4y^2+4y=0 (x不等于1)
當(dāng)x=1時(shí),中點(diǎn)為(1,0)也符合方程.所以
x^2-x+4y^2+4y=0
2x0(x1-x2)+8y0(y1-y2)=0這一步是怎么來的?