過(guò)A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過(guò)A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，∵正三角形ABC，
∴E為BC中點(diǎn)，
∵BC⊥AE，SA⊥BC，
∴BC⊥面SAE，
∴BC⊥AF，AF⊥SE，
∴AF⊥面SBC，
∵∠ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長(zhǎng)2，
∴AE=
| 3 |
∴SE=2
| 3 |
| 3 |
| 2 |
∴sin∠ABF=
| 3 |
| 4 |
故選D．
已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（ ?。?A.34 B.54 C.74 D.34
已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（ ?。?br/>A.
B.
C.
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數(shù)學(xué)人氣：295 ℃時(shí)間：2020-02-05 16:14:17
優(yōu)質(zhì)解答
過(guò)A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過(guò)A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，∵正三角形ABC，
∴E為BC中點(diǎn)，
∵BC⊥AE，SA⊥BC，
∴BC⊥面SAE，
∴BC⊥AF，AF⊥SE，
∴AF⊥面SBC，
∵∠ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長(zhǎng)2，
∴AE=
∴SE=2
∴sin∠ABF=
故選D．
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