列方程好像不大好解吧,這在數(shù)學史上是極有名的問題,外國人一般把它稱為“中國剩余定理”.至于它的算法,在《孫子算經(jīng)》上就已經(jīng)有了說明,而且后來還流傳著這么一道歌訣：
三人同行七十稀,
五樹梅花廿一枝,
七子團圓正半月,
除百零五便得知.
這就是韓信點兵的計算方法,它的意思是：凡是用3個一數(shù)剩下的余數(shù),將它用70去乘（因為70是5與7的倍數(shù),而又是以3去除余1的數(shù)）；5個一數(shù)剩下的余數(shù),將它用21去乘（因為21是3與7的倍數(shù),又是以5去除余1的數(shù)）；7個一數(shù)剩下的余數(shù),將它用15去乘（因為15是3與5的倍數(shù),又是以7去除余1的數(shù)）,將這些數(shù)加起來,若超過105,就減掉105,如果剩下來的數(shù)目還是比105大,就再減去105,直到得數(shù)比105小為止.這樣,所得的數(shù)就是原來的數(shù)了.
2×70＋3×21＋4×15－105
＝140+63+60－105
＝53
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