（1）證明：設(shè)A（m，-1），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）．
∵拋物線P的方程是x²=4y，∴y′=

1

2

x．
∴

y1+1

x1?m

=

1

2

x₁，∴

1

4

x12+1=

1

2

x12-

1

2

mx₁，∴x12-2mx₁-4=0．
同理可得，x22-2mx₂-4=0，∴x₁+x₂=2m，x₁?x₂=-4．
∵K_AB?K_AC=

1

2

x₁?

1

2

x₂=

1

4

?x1?x 2=-1，
∴AB⊥AC，即△ABC是直角三角形．
（2）證明：BC所在的直線方程為 y-y₁=

y1?y2

x1?x 2

（x-x₁），
化簡可得 y-

1

4

x12=

1

4

（x₁+x₂）（x₁-x₂），即 y=

1

2

mx+1，
顯然，當x=0時，y=1，故直線BC過定點（0，1）．