連接BE，與AD交于點G．
∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴點C關(guān)于AD的對應點為點B，
∴BE就是EM+CM的最小值．
∴G點就是所求點，即點G與點M重合，
取CE中點F，連接DF．
∵等邊△ABC的邊長為6，AE=2，
∴CE=AC-AE=6-2=4，
∴CF=EF=AE=2，
又∵AD是BC邊上的中線，
∴DF是△BCE的中位線，
∴BE=2DF，BE∥DF，
又∵E為AF的中點，
∴M為AD的中點，
∴ME是△ADF的中位線，
∴DF=2ME，
∴BE=2DF=4ME，
∴BE=

4

3

BM．
在直角△BDM中，BD=

1

2

BC=3，DM=

1

2

AD=

3 3

2

，
∴BM=

BD2+DM2

=

3

2

7

，
∴BE=

4

3

×

3

2

7

＝2

7

．
∵EM+CM=BE
∴EM+CM的最小值為 2

7

．
故選A．