這個題比較簡單,給第二個式子變形：
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
=a(1/b+1/c)+1+b(1/c+1/a)+1+c(1/a+1/b)+1-3
=a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)-3
=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3
所以,題目條件就可以化為(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3=-3,(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0
此時分兩種情況：
①a+b+c=0（不用說了,結(jié)果已經(jīng)出來了）
②1/a+1/b+1/c=0,ab+bc+ca=0（通分即得）
此時a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1+2*0=1,(a+b+c)^2=1
a+b+c=1或a+b+c=-1
綜上,a+b+c=-1,0,1
已知abc不等于0,a2+b2+c2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值
已知abc不等于0,a2+b2+c2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值
數(shù)學(xué)人氣：627 ℃時間：2019-10-23 04:14:37
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