在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的離心率e=√2/3,且橢圓C上的點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值為3.（1）：求橢圓C的方程,（2）：在橢圓上,是否存在M(
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的離心率e=√2/3,且橢圓C上的點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值為3.（1）：求橢圓C的方程,（2）：在橢圓上,是否存在M(m,n),使得直線L：mx+ny=1與圓o:x²+y²=1相交于不同的的兩點(diǎn)A,B,且三角形OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的三角形OAB的面積,若不存在,請(qǐng)說明理由.
數(shù)學(xué)人氣：366 ℃時(shí)間：2020-04-16 23:20:40
優(yōu)質(zhì)解答
(1)e=c/a=√2/3,c^2/a^2=2/9,a^2=9c^2/2,b^2=7c^2/2,設(shè)橢圓上的點(diǎn)P為(acost,bsint),則PQ^2=(acost)^2+(bsint-2)^2=a^2-c^2(sint)^2-4bsint+4=-c^2[sint+2b/c^2]^2+4b^2/c^2+a^2+4=-c^2[sint+√14/c]^2+15/2+9c^2/2,...
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