設(shè)定動(dòng)直線m上的點(diǎn)M為(a,b)
則M(a,k(a-4))
M到直線l距離為 │a+1│
M到F距離為√(a-1)2+k2 (a-4)2（√為根號(hào)）
由命題條件點(diǎn)F與到直線l的距離相等得
(a+1) =√(a-1)2+k2 (a-4)2
(a+1)2= (a-1)2+k2 (a-4)2
a2+2a+1=a2-2a+1+k2a2-8k2a+16k2
-4a+ k2a2-8k2a+16k2=0
a=(8k2+4±√(8k2+4)2-4k2·16k2)/2k2
化簡(jiǎn)根號(hào)里式子(8k2+4)2-64k4 =(8k2+4+8k2)( 8k2+4-8k2)=4 (16k2+4)＞0
a= [4k2+2±2√(4k2+1) ]/k2
所以a有2個(gè)不相等實(shí)數(shù)值,也就是說(shuō)對(duì)于動(dòng)直線m上的M點(diǎn)F和直線l相等距離,恒有兩個(gè)不同的點(diǎn)滿足到點(diǎn)F和直線l相等距離,即動(dòng)直線上一定存在相異兩點(diǎn)A,B,它們到點(diǎn)F與到直線l的距離相等