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  • 已知函數(shù)y=sin^2 x+2sinxcosx+3cos^2 x,x∈R.⑴函數(shù)最小正周期是?⑵函數(shù)在什么區(qū)間上是增...

    已知函數(shù)y=sin^2 x+2sinxcosx+3cos^2 x,x∈R.⑴函數(shù)最小正周期是?⑵函數(shù)在什么區(qū)間上是增...
    已知函數(shù)y=sin^2 x+2sinxcosx+3cos^2 x,x∈R.
    ⑴函數(shù)最小正周期是?
    ⑵函數(shù)在什么區(qū)間上是增函數(shù)?
    ⑶函數(shù)的圖像可以由y=√2sin2x,x∈R的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得出?
    數(shù)學(xué)人氣:539 ℃時(shí)間:2019-08-18 10:48:44
    優(yōu)質(zhì)解答
    關(guān)鍵是第一步,
    y=sin^2 x+2sinxcosx+3cos^2 x=1+2cos^2 x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π/4)
    1)T=2π/w=π
    2)-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ,k∈Z(此非常關(guān)鍵,不寫(xiě)Z就會(huì)扣一分)
    3)這也是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn),y=√2sin(2x+π/4)==√2sin2(x+π/8),要抽2出來(lái)
    所以函數(shù)的圖像可以由y=√2sin2x,x∈R的圖像左移π/8得來(lái)
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