證明：證明秩相等就是要證明極大無關(guān)組里頭的向量個數(shù)相等.不妨設(shè)向量組
a1、a2...a(m-1)
極大無關(guān)組的個數(shù)為s.那么我說a(m)一定是不可以由這個向量組線性表示的,這是因為,如果可以的話,那么由于B可以表示為a1、a2...am,即存在不全為零的實數(shù) b1,b2,..,bm,以及不全為零的實數(shù)c1,c2,...,c(m-1),使得
B = sum (i從1到m) a(i)bi = sum (i從1到m-1) a(i)bi + a(m)bm
= sum (i從1到m-1) a(i)bi + bm * [sum ( j 從1到m-1) a(j)cj ],這就等于是說B可以由向量a1、a2...a(m-1)表示了,矛盾.
于是,向量組a1、a2...am極大無關(guān)組的個數(shù)就是s+1（多了am）,而向量組
a1、a2...a(m-1),B的極大無關(guān)組也是 s+1,因為題設(shè)已知條件說了,B不可以由剩下的表示出來.所以秩相等.能不能有式子說明一下??語言太抽象,看不懂語言都覺得抽象？一般都是說式子看不懂，式子抽象。你哪句不明白吧，問具體的我再說。另外，你好好復(fù)習(xí)下極大無關(guān)組的定義，而且耐心看我的證明，同時要思考的看不要一點腦子都不動。 以上的語言部分都是用很簡單的邏輯進行的，這些基本的推理能力你還是得有。式子我下面有啊，你那個都能看懂為何看不懂文字？