這題目出的不對(duì)
我舉個(gè)反例
f(x)=-x^2+x
顯然,f(x)在[0,1]上二階可導(dǎo),且f(0)=f(1)=0
F(x)=(x-0)f(x)=x^2*(1-x)
當(dāng)x∈(0,1)時(shí),x^2>0 1-x>0
所以F(x)恒大于0
即不存在點(diǎn)c,使F(c)=0我打錯(cuò)了 看問題補(bǔ)充 不好意思證明：F(a)=(a-a)f(a)=0F(b)=(b-a)f(b)=0所以根據(jù)羅爾定理，在(a,b)中存在一點(diǎn)d，使得F'(d)=0F'(x)=f(x)+(x-a)f'(x)F'(a)=f(a)+(a-a)f'(a)=0所以同樣根據(jù)羅爾定理，在(a,d)中存在一點(diǎn)c，使得F''(c)=0因?yàn)閍