沿三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA剪開后再展開，如圖，

原圖中△AEF的周長最小，也就是展開圖中的AA^′，
在△PAB中，因?yàn)镻A=PB=8，AB=4，
設(shè)∠APB=α，則cosα＝

PA2+PB2?AB2

2PA?PB

＝

82+82?42

2×8×8

=

7

8

．
∠APA^′=3α，
由cos3α=4cos³α-3cosα=4×(

7

8

)3?3×

7

8

=

7

128

．
在△APA^′中，由余弦定理得：
AA^′2=PA²+PA^′2-2PA?PA^′cos3α
=82+82?2×8×8×

7

128

=121．
所以，AA^′=11．
所以，△AEF的周長最小值為11．