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    設a,b,c為正實數(shù),求證：a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c).
    

    設a,b,c為正實數(shù),求證：a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c).
    

    數(shù)學人氣：428 ℃時間：2019-10-29 06:19:29
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    2a4+2b4+2c4=(a4+b4)+(a4+c4)+(b4+c4)>=2a2b2+2a2c2+2b2c2
    即a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
    同理,2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)＝2(ab)2+2(bc)2+2(ac)2=[(ab)2+(bc)2]+[(bc)2+(ac)2]+[(ab)2+(ac)2]>=2acb2+2abc2+2bca2=2abc(a+b+c)
    即a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)
    沒有^號,將就著看吧
    

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