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  • 如果整數a(a≠2)使得關于x的一元一次方程ax+5=a2+2a+2x的解是整數,則滿足條件的所有整數a的和是

    如果整數a(a≠2)使得關于x的一元一次方程ax+5=a2+2a+2x的解是整數,則滿足條件的所有整數a的和是
    數學人氣:654 ℃時間:2019-10-09 07:05:03
    優(yōu)質解答
    ax+5=a^2+2a+2x
    ax-2x=a^2+2a-5
    (a-2)x=a^2+2a-5
    x=(a^2+2a-5)/(a-2)
    x=(a^2-4a+4+6a-9)/(a-2)
    x=[(a-2)^2+6a-9]/(a-2)
    x=(a-2) + [(6a-12)+3]/(a-2)
    x=(a-2) + 6 + 3/(a-2)
    x=(a+4) + 3/(a-2)
    ∵a(a≠2)是整數
    ∴a+4是整數
    ∵一元一次方程的解是整數
    ∴3/(a-2)的值要是整數.
    則:a=-1或a=1或a=3或a=5
    所以,滿足條件的所有整數a的和是:-1+1+3+5=8
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