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  • 若f(x)是定義在R上的偶函數(shù),其圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng),則f(x)是周期函數(shù),且它的一個(gè)周期是?

    若f(x)是定義在R上的偶函數(shù),其圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng),則f(x)是周期函數(shù),且它的一個(gè)周期是?
    R定義上的偶函數(shù),則f(x)=f(-x),關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng),則f(a+x)=f(a-x),由其在R上定義,上式變形為f(2a+x)=f(-x)=f(x),則f(x)為周期函數(shù),且周期為2a
    如何從f(a+x)=f(a-x)到 f(2a+x)=f(-x)=f(x),
    數(shù)學(xué)人氣:711 ℃時(shí)間:2019-12-15 02:37:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(a+x)=f(a-x),對(duì)任何x均成立,令x=a+t,則a+x=2a+t,a-x=-t
    因此f(2a+t)=f(-t)
    但f(x)是定義在R上的偶函數(shù).f(-t)=f(t),
    因此f(2a+t)=f(-t)=f(t)
    也可寫(xiě)為f(2a+x)=f(-x)=f(x),
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