此題雖小但知識點(diǎn)豐富
A可逆,且特征值為 1,1,-1,并可對角化
因?yàn)锳,B相似,所以B的特征值為 1,1,-1,且可對角化
所以 B-E 的特征值為 0,0,-2
所以 r(B-E)=1.
所以 r(AB-A)=r[A(B-E)]=r(B-E)=1.有 r[A(B-E)]<=min｛r(B-E)，r(A)},為什么r[A(B-E)]=r(B-E)=1，而不是等于0呢？A 可逆!可逆矩陣乘其他矩陣不改秩