∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，
∴四邊形EFCD為矩形，
∴DE=CF，
∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∵在△BAE和△CBF中，
|
∴△BAE≌△CBF（AAS），
∴BE=CF=DE，
即BE=DE．
如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足為E．求證：BE=DE．
如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足為E．求證：BE=DE．
數(shù)學人氣：396 ℃時間：2019-08-17 21:28:22
優(yōu)質(zhì)解答
證明：作CF⊥BE，垂足為F，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，
∴四邊形EFCD為矩形，
∴DE=CF，
∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∵在△BAE和△CBF中，
，
∴△BAE≌△CBF（AAS），
∴BE=CF=DE，
即BE=DE．
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，
∴四邊形EFCD為矩形，
∴DE=CF，
∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∵在△BAE和△CBF中，
∴△BAE≌△CBF（AAS），
∴BE=CF=DE，
即BE=DE．
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