已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)．求證：三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：反證法：假設(shè)三個(gè)方程中都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根，則△1=4b2-4ac≤0，△2=4c2-4ab≤0，△3=4a2-4bc≤0．相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0，（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≤0．①由題意a、b、c互不相等，∴①式...
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