證明：假設(shè)題中的三個(gè)方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)這三個(gè)方程的根的判別式為△₁，△₂，△₃，
則有

△1＝4b2?4ac＝0 ① △2＝4c2?4ab＝0 ② △3＝4a2?4bc＝0 ③

．
由①+②+③得：a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，
有2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，
即（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a=b=c，這與已知a，b，c為互不相等的非零實(shí)數(shù)矛盾，
故題中的三個(gè)方程不可能都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．