連接OE,
因?yàn)镺與E分別是Rt△ABC兩條直角邊的中點(diǎn),所以,Rt△ABC與Rt△EOC相似,
所以,EO//AB,則∠ABC=∠EOC,∠BDO=∠EOD
又因?yàn)镺B=OD=圓的半徑,所以,△OBD為等腰三角形,∠OBD=∠ODB
所以,∠ EOC=∠EOD,
且OC=OD=圓的半徑,OE為公用邊
所以,△EOC≌△EOD,為直角三角形,∠EDO=90°,DE⊥OD,即ED垂直于圓的半徑,且D為圓上一點(diǎn),
所以,DE是以O(shè)為圓心、BC一半為半徑的圓的切線