設(shè)f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x∈（0，1）時(shí)，f（x）=log12（1-x），則函數(shù)f（x）在（1，2）上（　?。?A.是減函數(shù)，且f（x）＞0 B.是增函數(shù)，且f（x）＞0 C.是增函數(shù)，且f（x）

設(shè)f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x∈（0，1）時(shí)，f（x）=log

（1-x），則函數(shù)f（x）在（1，2）上（　　）
A. 是減函數(shù)，且f（x）＞0
B. 是增函數(shù)，且f（x）＞0
C. 是增函數(shù)，且f（x）＜0
D. 是減函數(shù)，且f（x）＜0

數(shù)學(xué)人氣：155 ℃時(shí)間：2019-08-17 16:20:13

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè) x∈（-1，0），則-x∈（0，1），故 f（-x）=log

（1+x）．
又f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，故 f（x）=log

（1+x）．
再令 1＜x＜2，則-1＜x-2＜0，∴f（x-2）=log

[1+（x-2）]，
∴f（x）=log

[x-1]，
由1＜x＜2 可得 0＜x-1＜1，
故函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，且f（x）＞0，
故選A．

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