已知:四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD
補充說明：E在DC上,F在AB上
證：
⑴ ∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=1/2*∠DAB
∵∠ADE=90°,
∴∠AED=90°-∠DAE=90°-1/2*∠DAB
又∵CF平分∠BCD,
∴∠DCF=1/2*∠BCD
∵∠BCD+∠DAB=360°-∠D-∠B=360°- 90°- 90°=180°
即∠BCD=180°-∠DAB,
∴∠DCF=1/2*(180°-∠DAB)=90°-1/2*∠DAB
∴∠AED=∠DCF（同位角相等）
∴AE‖CF
⑵若將條件“∠B=∠D=90°”換成“∠B=∠D”,其他條件不變,AE與CF的這種關(guān)系也成立.
只是證明的中間過程有所不同,利用“∠B=∠D“
可證明：∠AED=180°-∠DAE-∠D
∠DCF=180°-∠D-∠DAB
∴∠AED=∠DCF