∴∠BAD=∠DCB，AD∥BC，
∵AE、CF分別平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE=∠DAE=
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∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BA=BE，
∴△ABE是等腰三角形；
（2）同理可證△DCF是等腰三角形，
∴DF=DC，
由（1）知BA=BE，
∵AB=CD，AD=BC，
∴DF=BE，
∴AF=EC，
∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、CF分別平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于點(diǎn)E和點(diǎn)F． 試說明（1）△ABE是等腰三角形； （2）四邊形AECF是平行四邊形．
如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、CF分別平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于點(diǎn)E和點(diǎn)F．
試說明（1）△ABE是等腰三角形；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．
試說明（1）△ABE是等腰三角形；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．
數(shù)學(xué)人氣：871 ℃時(shí)間：2019-08-18 04:03:55
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠DCB，AD∥BC，
∵AE、CF分別平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE=∠DAE=
∠BAD，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BA=BE，
∴△ABE是等腰三角形；
（2）同理可證△DCF是等腰三角形，
∴DF=DC，
由（1）知BA=BE，
∵AB=CD，AD=BC，
∴DF=BE，
∴AF=EC，
∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴∠BAD=∠DCB，AD∥BC，
∵AE、CF分別平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE=∠DAE=
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BA=BE，
∴△ABE是等腰三角形；
（2）同理可證△DCF是等腰三角形，
∴DF=DC，
由（1）知BA=BE，
∵AB=CD，AD=BC，
∴DF=BE，
∴AF=EC，
∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
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