1）f'(x)=-ln(x+1) 所以f 在(-1,0]上嚴(yán)格單調(diào)遞增,[0,正無窮）上嚴(yán)格單調(diào)遞減
從而f的最大值為0且對(duì)任意x>0,f(x)
設(shè)函數(shù)f(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>-1)
設(shè)函數(shù)f(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>-1)
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間
(2)證明:當(dāng)n>m>0時(shí),(1+n)^m2012,且X1,X2,X3,……,Xn屬于R+,X1+X2+X3+……+Xn=1時(shí),
①X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)>=1/(1+n)
②[X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)]^(1/n)>(1/2013)^(1/2012)
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間
(2)證明:當(dāng)n>m>0時(shí),(1+n)^m2012,且X1,X2,X3,……,Xn屬于R+,X1+X2+X3+……+Xn=1時(shí),
①X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)>=1/(1+n)
②[X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)]^(1/n)>(1/2013)^(1/2012)
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