證明：連接OF，CF．∵AC是直徑，
∴∠AFC=90°，
∴∠BFC=90°，
又∵E是BC的中點(diǎn)，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵OC=OF，
∴∠OFC=∠FCO，
∵∠ACB=∠FCO+∠ECF=90°，
∴∠EFC+∠OFC=90°，即∠EFO=90°，
∴OF⊥EF，
∴EF是⊙O的切線．
已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的半圓O交AB于F，E是BC的中點(diǎn)． 求證：直線EF是半圓O的切線．
已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的半圓O交AB于F，E是BC的中點(diǎn)．
求證：直線EF是半圓O的切線．
求證：直線EF是半圓O的切線．
數(shù)學(xué)人氣：285 ℃時間：2020-02-03 23:03:17
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接OF，CF．∵AC是直徑，
∴∠AFC=90°，
∴∠BFC=90°，
又∵E是BC的中點(diǎn)，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵OC=OF，
∴∠OFC=∠FCO，
∵∠ACB=∠FCO+∠ECF=90°，
∴∠EFC+∠OFC=90°，即∠EFO=90°，
∴OF⊥EF，
∴EF是⊙O的切線．
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