（1）由根與系數(shù)關(guān)系得：α+β=an/a(n-1),αβ=1/a(n-1),
代人3α-αβ+3β=1得3an/a(n-1) -1/a(n-1)=1
整理得3an-1=a(n-1),3(an-1/2)=a(n-1)-1/2
即(an-1/2)/[a(n-1)-1/2]=3,根據(jù)等比數(shù)列定義可得,公比q=3,首項(xiàng)為5/6-1/2=1/3的等比數(shù)列即證.
（2）由等比數(shù)列定義可得an=a1*q^(n-1)
所以an-1/2=1/3*3^(n-1),所以an=1/2+1/3*3^(n-1),
（3）sn=a1+a2+.+an=(1/2+1/3)+(1/2+1/3*3)+.+[1/2+1/3*3^(n-1)]
=(1/2+1/2.+1/2)+[1/3+1/3*3+1/3*3^2+.+1/3*3^(n-1)]
=n/2+1/3(1-3^n)/(1-3)=n/2 - (1-3^n)/6