已知函數(shù)f(x)=x-1-alnx (a∈R).求證:f(x)≥0恒成立的充要條件是a=1
②必要性
f'（x）=1-a x =x-a x ,其中x＞0
（i）當(dāng)a≤0時(shí),f'（x）＞0恒成立,所以函數(shù)f（x）在（0,+∞）上是增函數(shù)
而f（1）=0,所以當(dāng)x∈（0,1）時(shí),f（x）＜0,與f（x）≥0恒成立相矛盾
∴a≤0不滿足題意．
（ii）當(dāng)a＞0時(shí),∵x＞a時(shí),f'（x）＞0,所以函數(shù)f（x）在（a,+∞）上是增函數(shù)；
0＜x＜a時(shí),f'（x）＜0,所以函數(shù)f（x）在（0,a）上是減函數(shù)；
∴f（x）≥f（a）=a-a-alna
∵f（1）=0,所以當(dāng)a≠1時(shí),f（a）＜f（1）=0,此時(shí)與f（x）≥0恒成立相矛盾
∴a=1
在上面證明必要性的過程中,“∵f（1）=0,所以當(dāng)a≠1時(shí),f（a）＜f（1）=0,此時(shí)與f（x）≥0恒成立相矛盾”是什么意思?為什么a≠1時(shí),有f（a）＜f（1）?