設中間數(shù)為11n
則有11n-1=9a
11n+1=13b
兩式相減得:2=13b-9a,
即a=(13b-2)/9=b+2(2b-1)/9,由此2b-1為奇數(shù)且被9整除,因此有:
2b-1=9(2k+1),b=9k+5,a=b+4k+2=13k+7
因此n=(9a+1)/11=(117k+64)/11=11k+6-2(2k+1)/11,由此2k+1為奇數(shù)且被11整除,因此有:
2k+1=11(2p+1),k=11p+5,
故:n=121p+55+6-2(2p+1)=117p+59
當p=0,最小為n=59,11n=649
因此最小的三個連續(xù)自然數(shù)是:648,649,650