證明：
設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-x^e
則 f`(x)=e^x-ex^(e-1)
當(dāng)x=e 時(shí) f'(e)=e^e-e*e^(e-1)=e^e-e^e=0
即 f (x)在x=e點(diǎn)有極值
又∵f ‘ ’(x)=e^x-e(e-1)x^(e-2)
當(dāng)x=e時(shí) f ‘ ’(e)=e^e-e(e-1)e^(e-2)=e^e-e^(1+1+e-2)+e^(1+e-2)=e^(e-1)>0
∴f(x)在x=e點(diǎn)取的是極小值
∴ 當(dāng)x>e時(shí) f'(x)>0,f(x) 單調(diào)增
∵ f(e)=e^e-e^e=0
因此 當(dāng)x>e 時(shí) f(x)>0
即 e^x > x^e