1.∵拋物線開(kāi)口向下 ∴1-m＜0 ,即：m＞1
∵拋物線與x軸交于A(x1,0)和B(x2,0)兩點(diǎn)
∴b^2-4ac=16-4×(1-m)×(-3)=28-12m＞0 ,即：m＜7/3
∴1＜m＜7/3
2.x1^2 + x2^2=(x1+x2)^2 - 2x1x2=[4/(m-1)]^2 - 2×(-3)/(1-m) =10
解得：m=2或m=-3/5
∵拋物線開(kāi)口向下
∴拋物線的解析式:y=-x^2 + 4x - 3
3.由題意得：點(diǎn)A(1,0) ,點(diǎn)B(3,0) ,頂點(diǎn)C(2,1)
則過(guò)點(diǎn)C,點(diǎn)A的直線方程：y=x-1
可得點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0,-1）
|BC|=√[(2-3)^2 + (1-0)^2]=√2
同理：|CD|=2√2 ,|BD|=√10
∵|BC|^2 + |CD|^2 = |BD|^2
∴DC⊥CB
∵PO⊥OB
∴設(shè)存在點(diǎn)P(0,y)使以P、0、B為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似
則有：PO/BC = OB/CD
即：y / √2 = 3 / 2√2
y=3/2
∴點(diǎn)P(0,3/2)