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    已知α∈(π2，π)，β∈(0，π2)，且cos(α?β)＝4/5，sin(α+β)＝?5/13，求cos2α的值．
    

    已知α∈(
    π
    2
    ，π)，β∈(0，
    π
    2
    )    ，且cos(α?β)＝
    4
    5
    ，sin(α+β)＝?
    5
    13
    ，求cos2α的值．
    

    數(shù)學(xué)人氣：939 ℃時(shí)間：2020-03-28 03:38:55
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵α∈(
    π
    2
    ，π)，β∈(0，
    π
    2
    )    ，
    ∴α?β∈(0，π)，α+β∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，
    ∴sin(α?β)＝
    1?cos2(α?β)
    ＝
    3
    5
    ，
    cos(α+β)＝?
    1?sin2(α+β)
    ＝?
    12
    13
    ，
    ∴cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]
    =cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）
    =
    4
    5
    ×(?
    12
    13
    )?
    3
    5
    ×(?
    5
    13
    )
    =?
    33
    65
    .
    

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