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  • 若(x+1/x)^n的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則該展開式中1/x^2的系數(shù)為?

    若(x+1/x)^n的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則該展開式中1/x^2的系數(shù)為?
    數(shù)學(xué)人氣:753 ℃時(shí)間:2020-03-22 13:07:53
    優(yōu)質(zhì)解答
    應(yīng)用二項(xiàng)式定理:
    第三項(xiàng)系數(shù)為C(n,2),第七項(xiàng)系數(shù)為C(n,6)
    C(n,2),=C(n,6)
    2+6=n n=8
    展開式通項(xiàng)為C(8,k)*x^(8-k)*(1/x)^k=C(8,k)*x^(8-2k)
    1/x^2=x^-2,
    由題:-2=8-2k
    k=5
    1/x^2的系數(shù)=C(8,5)=C(8,3)=8*7*6/3*2*1=56這是組合的一個(gè)基本性質(zhì)C(m,n)=C(m,m-n)例:C(5,2)=C(5,3)清楚?
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