lim{x->∞)sin√(x+1)-sin√x=lim{x->∞)2cos(√(x+1)+√x)/2*sin(√(x+1)-√x)/2
=lim{x->∞)2cos(√(x+1)+√x)/2*sin[1/2(√(x+1)+√x)]
=0
第二個(gè)等號(hào)對(duì)(√(x+1)-√x)/2進(jìn)行分子有理化,即分子分母同時(shí)乘以√(x+1)+√x
第三個(gè)等號(hào)是因?yàn)橛薪绾瘮?shù)與無窮小的乘積還是無窮小.