我答案的前提是：當(dāng)a,b是有理數(shù)時(shí),根號(hào)a和根號(hào)b是無(wú)理數(shù)
假設(shè)根號(hào)a+根號(hào)b是有理數(shù),則(根號(hào)a加根號(hào)b)*(根號(hào)a-根號(hào)b)=a-b因?yàn)閍-b和根號(hào)a+根號(hào)b都為有理數(shù),所以根號(hào)a-根號(hào)b為有理數(shù),根號(hào)a+根號(hào)b+根號(hào)a-根號(hào)b=2根號(hào)a.因?yàn)閮蓚€(gè)有理數(shù)的和為有理數(shù)所以2根號(hào)a為有理數(shù),因?yàn)橛欣頂?shù)和有理數(shù)的和為有理數(shù),所以根號(hào)a為有理數(shù),這與根號(hào)a為無(wú)理數(shù)矛盾,所以假設(shè)不成立,所以根號(hào)a+根號(hào)b為無(wú)理數(shù)
用反證法證明根號(hào)a加根號(hào)b為無(wú)理數(shù)
用反證法證明根號(hào)a加根號(hào)b為無(wú)理數(shù)
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