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  • 設{an}為各項均為正數的等比數列bn=Iog2an,若b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3,求等比數列的通項公式

    設{an}為各項均為正數的等比數列bn=Iog2an,若b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3,求等比數列的通項公式
    會解此題的高手,跪謝
    數學人氣:188 ℃時間:2020-04-05 08:50:29
    優(yōu)質解答
    an為等比數列
    由于bn=log2an,則bn為等差數列,設bn公差為d
    則 b1+b2+b3=3 推出 3b1+3d=3 進而 d=1-b1
    再由題:b1b2b3=-3 推出b1^3+3*d*b1^2+2*d^2*b1=-3
    于是可以解得b1=-1或b1=3
    若b1=-1
    d=1-b1=2,b2=b1+d=1;
    a1=0.5,a2=2;
    所以公比為4
    an=0.5*4^n;
    若b1=3
    d=1-b1=-2,b2=b1+d=1
    a1=8,a2=2;
    所以公比為0.25;
    an=8*(0.25)^n
    說明:
    題中說an各項均為正數,則公比為正數,是為了保證log2q有意義而已
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