（1）
作GB垂直于平面ABCD且滿足BG=CE,因?yàn)镃E也垂直于平面ABCD,所以CE平行于BG
且角ECB=90°,所以BGEC是矩形,故EG∥BC∥AD,且EG=BC=AD
由于EG和AD平行且相等,所以DEGA是平行四邊形,所以DE∥AG,
由于F是BE中點(diǎn),而BGEC是矩形,連接CG,顯然CG交BE 與點(diǎn)F,故G在線段CF延長線上
故CG和CF是同一條直線,也就是平面ACF和平面ACG是同一個(gè)平面
而DE∥AG,AG∈平面ACG=平面ACF,所以DE∥平面ACF,證畢.
（2）
連接CO,顯然CO⊥BD（因?yàn)锳BCD是正方形）,
因?yàn)锳BCD是正方形,所以CB=CD,顯然有三角形CEB全等于三角形CED,故BE=DE
又因?yàn)镺是BD中點(diǎn),所以EO⊥BD,又CO⊥BD,所以平面COE⊥BD,
所以平面COE⊥平面BED,故在平面CEO上作CH⊥OE交OE（或者OE的延長線[因?yàn)檫€不確定是不是在線段OE上]）于點(diǎn)H,則顯然CH⊥平面BDE,
又因?yàn)榻荅CO=90°,所以三角形CEO是銳角三角形,顯然其高CH在三角形內(nèi)部,即H在EO線段上.
因?yàn)榻荅CO和角CHE都是直角,∠ECH=∠COH=90°-∠HCO,所以sin ECH=cos HCO
又設(shè)AB長為a*根號(hào)2,則CE=a,BD=2a,CO=BO=DO=a
tan ECH=tan HOC=EC:CO=1,所以∠COE=45°,所以∠ECH=∠OCH=∠COE=∠OEC=45°
所以EH:HO=tan ECH：tan HCO=1,所以H是OE的中點(diǎn),故EO：EH=2