利用均值定理證明不等式
利用均值定理證明不等式
已知x,y為正實(shí)數(shù),且x+y=1 求證 xy+1／xy≥17／4
已知x,y為正實(shí)數(shù),且x+y=1 求證 xy+1／xy≥17／4
數(shù)學(xué)人氣：822 ℃時(shí)間：2020-03-27 14:32:42
優(yōu)質(zhì)解答
1=x+y≥2√(xy) 得xy≤1/4 而xy+1/xy≥2 當(dāng)且僅當(dāng)xy=1/xy時(shí)取等 也就是xy=1時(shí) 畫(huà)出xy+1/xy圖像得 01時(shí),單調(diào)增 而xy≤1/4 ∴xy+1/xy≥(1/4)+1/(1/4)=4+1/4=17/4 得證
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