2^x和2^y都大于等于零.因此：
2^x + 2^y >= 2根號(hào)( 2^x * 2^y ) 【等號(hào)成立條件：x=y=0或1】
= 2根號(hào)( 2^(x+y) ) = 2根號(hào)( 2^(x^2+x ) )
2的指數(shù)是x^2 + x,配方：
x^2 + x = x^2 + x + 1/4 - 1/4 = (x+1/2)^2 - 1/4
因?yàn)?x+1/2)^2 >= 0,因此(x+1/2)^2 - 1/4 >= -1/4,即x^2 + x >= -1/4
【等號(hào)成立條件：x = -1/2】
注意到2的多少次方這個(gè)函數(shù)是增函數(shù).所以指數(shù)大的最后也大.那么最前面的推導(dǎo)可以繼續(xù)往下寫(xiě)：
2根號(hào)( 2^(x^2+x ) ) >= 2根號(hào)( 2^(-1/4) ) = 2 * 2 ^ (-1/8) = 2^(7/8)
要使推導(dǎo)過(guò)程中的兩個(gè)等號(hào)同時(shí)成立是不可能的.因此2^x + 2^y > 2的7/8次方.
這個(gè)題的關(guān)鍵在找出x^2+x究竟大于那個(gè)值.可以用上面的方法來(lái)解決.